莱茵瓶(发光布莱茵布)

一个完全封闭的瓶子是有内外之分的,按常理来讲,如果一个物体要从封闭的瓶子内部出来(或从外面进去),都必须要穿过瓶子的表面才可以。

莱茵瓶(发光布莱茵布)  第1张

然而,在1882年,数学家菲立克斯·克莱因(Felix Christian Klein)克莱因瓶提出了一个奇怪的瓶子(Klein Bottle),简单来说,这种瓶子内外没有区别,可以让物体直接从瓶子内部出来(或者从外面进去),而不用穿过瓶子的表面。

什么是克莱因瓶?

想象一下,现在有一张纸条,纸条上有一个二维生物。对于这种二维生物,纸条有两面。如果纸条是平的,二维生物要想从纸条的前面到后面(或者从后面到前面),就必须绕过纸条的边缘,或者直接穿过纸条。

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如上图所示,如果我们卷起纸条,然后将纸条的一端扭转180度,然后将纸条的两端粘在一起,形成一个没有正面和背面的二维环结构,即在环结构中,二维生物可以到达结构表面的任何点(如下图所示)。

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由数学家奥古斯特组成的单侧曲面的二维环结构·莫比乌斯(August Ferdinand Mobius)因此,人们在1858年提出称之为莫比乌斯带(Mobius Band)。顺便说一为莫比乌斯带只有一面,人们经常把动力机械中的皮带做成这种形状,这样皮带就不会只磨损一面。

显然,莫比乌斯带有边缘。现在想象一下,如果我们拿两个莫比乌斯带,然后用双面带完全连接边缘,会发生什么?

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如果我们真的能这样做,那么我们就可以得到一个封闭的结构(如上图所示),因为莫比乌斯带没有积极和消极的区别,所以我们得到的封闭结构没有内部和外部区别,这意味着一个物体可以直接从内部(或从外部),而不穿过结构表面,如下图所示。

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是的,这种封闭的结构是一个克莱因瓶,它实际上是莫比乌斯在更高维度上的扩展,所以这是否生活小知识意味着我们可以制造克莱因瓶?答案是否定的,因为在我们的三维空间中,我们根本无法制造一个真正的克莱因瓶。

为什么真正的克莱因瓶不能在三维空间中制造?

克莱因瓶的概念提出后,很多人对这种瓶子产生了浓厚的兴趣,不分内外。根据其原理,人们还制作了像样的仿克莱因瓶,如下图所示。

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可以看出,虽然这种仿克莱因瓶似乎可以从内部(或从外部)而不穿过瓶子表面,但事实上,它们的瓶颈与瓶子相交,也就是说,瓶子实际上是穿过自己的表面,而真正的克莱因瓶不是这样的。

事实上,这实际上是维度的限制。让我们想象一下,在二维平面中,假设有一条直线将平面分为两个区域,然后两个区域都有一个点(A和B)。

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如上图所示,如果我们想在这个二维平面上A点和B点连接,必然会穿过中间的直线。有没有办法不穿过那条直线而把它连接起来?A点和B点连接?当然,有办法卷起这个二维平面,跳过直线。

同样,如果你想在三维空间中完全连接两个莫比乌斯带的边缘,你将不可避免地穿过莫比乌斯带的表面。正因为如此,真正的克莱因瓶不能在三维空间中制造。只有在更高维度的空间中,我们才能跳莫比乌斯带的表面,直接连接两个莫比乌斯带,然后制造真正的克莱因瓶。

结语

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人类建立辉煌文明的一个重要原因是人类的想象力。这种独特的能力可以让人类根据已知现象想象现实世界中不存在的东西,从而使人类具有强大的创造力。克莱因瓶实际上是人类在思考高维空间时想象的东西。它能否创造并不重要。重要的是,人类可以想到,也许在不久的将来,人类真的可以揭示高维空间的奥秘。

好了,今天就到这里,欢迎大家关注我们,下次再见。

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